Câu hỏi
Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\) cm, chiều cao \(15\,\) cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
- A \(9\sqrt{26}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)
- B \(\frac{9\sqrt{26}\pi }{2}\,\,c{{m}^{2}}.\)
- C \(\frac{9\sqrt{26}}{5}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)
- D \(\frac{9\sqrt{26}}{10}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính góc thông qua hình chiếu \(\cos \varphi =\frac{{{S}'}}{S}\) (SGK – Hình học lớp 12)
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông \(PNM\).
Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính \(AB\)
Ta có \(S.\cos \varphi ={S}'=\frac{1}{2}{{S}_{\left( C \right)}}=\frac{1}{2}\pi {{R}^{2}}=\frac{9}{2}\pi \) với \(\varphi =\widehat{\left( MAB \right);\left( NAB \right)}\)
Lại có \(\cos \varphi =\frac{IN}{IM}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=\frac{\sqrt{26}}{26}.\) Do đó \(S=\frac{9\pi \sqrt{26}}{2}.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
