Phương pháp giải:

Đường tròn đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB, bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ trung điểm I của AB:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 3}}{2}\\{y_I} = \frac{{1 + 5}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 2\\{y_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I(2;3)\)

\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(5 - 1)}^2}} }}{2} = \sqrt 5 \)

Phương trình đường tròn đường kính AB: \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 8 = 0\)

Chọn: A