Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) khi và chỉ khi \(d\left( {I;\Delta } \right) = R\).

Lời giải chi tiết:

\(d(O;\Delta ) = \frac{{\left| {3.0 + 0 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {10} \)

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)\( \Leftrightarrow d(O;\Delta ) = R \Leftrightarrow R = \sqrt {10} \)

Phương trình đường tròn đó là: \({x^2} + {y^2} = 10\).

Chọn: C