Câu hỏi
Cho hình ABCD cạnh a. Điểm M thay đổi trong không gian sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = {90^0}\). Biết rằng luôn tồn tại một đường tròn cố định đi qua điểm M. Bán kính của đường tròn đó là:
- A
\(\frac{a}{2}\)
- B
\(a\)
- C
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Phương pháp giải:
\(\widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
\(\widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) đường kính AB. Tương tự \(\widehat {AMD} = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) đường kính AD.
Do đó \(M \in \left( {{S_1}} \right) \cap \left( {{S_2}} \right)\) là một đường tròn.
Quan sát hình vẽ ta thấy M thuộc đường tròn đường kính \(AE = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \) Bán kính của đường tròn đó bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
