Phương pháp giải:

Gọi O là tâm hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và I là trung điểm của AB, khi đó \(R = OI\)

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và I là trung điểm của AB ta có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow OI \bot AB\).

Tương tự như vậy ta chứng minh được O là tâm hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương và bán kính hình cầu đó \(R = OI\).

Ta có \(OA = \frac{1}{2}AC' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Chọn D.