Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x + 1) + m} \right|\) bằng số cực trị của hàm số \(y = f(x)\) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x + 1)\) và  đường thẳng \(y =  - m\).

Lời giải chi tiết:

Nhận thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) cũng có ba điểm cực trị. Do đó để hàm số \(y = \left| {f(x + 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = f(x + 1)\) cắt đường thẳng \(y =  - m\) tại 5 – 3 = 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị của hàm số \(y = f(x + 1)\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m > 2\\ - 6 <  - m \le  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 2\\3 \le m < 6\end{array} \right.\)

Mà \(m \in {Z^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\), có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: B