Phương pháp giải:

Xác định tọa độ ba điểm cực trị (biểu diễn thông qua tham số m)

Dựa vào tính chất trực tâm để tìm giá trị của m.

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\). Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị :

\(A(0;m - 1),\,B( - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1),\,\,C(\sqrt m ; - {m^2} + m - 1)\)

O là trực tâm tam giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {BC}  = 0\,\,\,(1)\,\\\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC}  = 0\,\,(2)\end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = (0;m - 1),\,\,\overrightarrow {OB}  = ( - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1),\,\,\) \(\overrightarrow {BC}  = (2\sqrt m ;0),\,\,\overrightarrow {AC}  = (\sqrt m ; - {m^2})\)

\((1) \Leftrightarrow 0.2\sqrt m  + (m - 1).0 = 0\) (luôn đúng)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\rm{}} - \sqrt m .\sqrt m {\rm{}} + \left( { - {m^2} + m - 1} \right)\left( { - {m^2}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - m + {m^4} - {m^3} + {m^2} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - {m^2} + m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\\{m = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy m = 1.

Chọn: A