Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có tiệm cận \( \Leftrightarrow ad - bc \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):\,y = \frac{{mx + 3}}{{1 - x}}\)có tiệm cận và có tâm đối xứng thì \(m.( - 1) - 1.3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 3\).

Khi đó, tâm đối xứng của \(\left( {{C_m}} \right)\) là điểm \(I(1; - m)\).

Mà \(I \in d:\,2x - y + 1 = 0 \Rightarrow 2.1 - ( - m) + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 3\) (Loại)

Vậy, không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: D