Phương pháp giải:

Suy luận từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Ta có ${x_2} = \sqrt {2 + {x_1}}  = \sqrt {2 + \sqrt 2 }  > \sqrt 2  = {x_1} \Rightarrow$ Đáp án A sai.

Có ${x_3} = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } }  \Rightarrow {x_1}{x_3} = \sqrt {4 + 2\sqrt {2 + \sqrt 2 } }  \ne 2 + \sqrt 2  = x_2^2 \Rightarrow$ Đáp án B sai.

${x_n} = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ...} } }$

Giả sử $\lim {x_n} = a\,\,\left( {a > 0} \right) \Rightarrow \lim {x_{n + 1}} = a \Rightarrow \sqrt {2 + a}  = a \Leftrightarrow 2 + a = {a^2} \Leftrightarrow a = 2$

Vậy $\lim {x_n} = 2$

Chọn D.