Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\).

Để hàm số đồng biến trên

\(\begin{array}{l}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\end{array}\)

Ta có \(2 \le {x^2} + 1 \le 10\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\), mà \({x^2} + 1 \ge m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \le 2\).

Chọn D.