Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A Hàm số luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
- B Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).
- C Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).
- D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
