Phương pháp giải:

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số. 

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ của hàm số \(y=\frac{1}{2f(x)-5}=g(x)\) là \(\left\{ \begin{align}  x\ne 1 \\  f(x)\ne \frac{5}{2} \\ \end{align} \right.\)

Mà \(f(x)=\frac{5}{2}\) tại 4 điểm phân biệt \({{x}_{1}}<-2<{{x}_{2}}<1<{{x}_{3}}<2<{{x}_{4}}\Rightarrow \)TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1;{{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};{{x}_{4}} \right\}\)

Ta có:

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=0\)

\(\begin{align}  \underset{x\to {{x}_{1}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{1}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty  \\  \underset{x\to {{x}_{2}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{2}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty  \\  \underset{x\to {{x}_{3}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{3}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty  \\  \underset{x\to {{x}_{4}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{4}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty  \\ \end{align}\)

Vậy, đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2f(x)-5}\) có 4 TCĐ : \(x={{x}_{1}},\,\,x={{x}_{2}},\,\,x={{x}_{3}},\,x={{x}_{4}}\).

Chọn: B