Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(y=\frac{x+2}{x-1}\) có TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\), \(\underset{x\to 1+}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow \)Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có 1 TCĐ là \(x=1\).

\(y=\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+2}\) có TXĐ: \(D=R\Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+2}\) không có TCĐ.

\(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) có TXĐ: \(D=R\Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) không có TCĐ.

\(y=\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-2}\)có TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 2 \right\}\), \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,y=-1\Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-2}\) không có TCĐ.

Chọn: A