Câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(O\) và \({O}'\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của \(O{O}'\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}',\) \({{V}_{2}}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Tỷ số thể tích \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là
- A \(\frac{1}{2}.\)
- B \(\frac{1}{4}.\)
- C \(\frac{1}{6}.\)
- D \(\frac{1}{3}.\)
Phương pháp giải:
Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng theo dữ kiện của bài toán
Lời giải chi tiết:
Giả sử cạnh hình vuông bằng \(a.\)
Khối nón có chiều cao \({{h}_{1}}=\frac{a}{2},\) bán kính đáy \({{r}_{1}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow \,\,\,{{V}_{1}}=\frac{\pi }{3}.{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}\).
Khối trụ có chiều cao \({{h}_{2}}=a,\) bán kính đáy \({{r}_{2}}=\frac{a}{2}\) \(\Rightarrow \,\,\,{{V}_{2}}=\pi .{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)\(\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{3}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
