Câu hỏi
Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
- A
\(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12}\)
- B
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\)
- C
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}\)
- D \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{24}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \(V=\frac{1}{3}h.{{S}_{day}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD \(\Rightarrow AH\bot \left( BCD \right)\).
Ta có \(BH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\({{S}_{BCD}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
