Câu hỏi
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x-1+\frac{4}{x-1}\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\). Tìm m?
- A
\(m=2\)
- B
\(m=5\)
- C
\(m=3\)
- D \(m=4\)
Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{align} x>1\Leftrightarrow x-1>0 \\ y=x-1+\frac{4}{x-1}\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right).\frac{4}{x-1}}=2.2=4 \\ \end{align}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=\frac{4}{x-1}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow x=3\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
