Phương pháp giải:

 Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất 

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ 3;5 \right],\) có \({f}'\left( x \right)=-\frac{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0;\,\,\forall x\in \left[ 3;5 \right].\)

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left[ 3;5 \right]\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align} & M=\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=2 \\ & m=\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right..\)

Chọn B