Câu hỏi
Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right)\), SA = a. \(\Delta ABC\) đều, AB = a. Tính d(A ; SBC).
- A \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
- B \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
- C \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{11}}\)
- D \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
* Vẽ \(AE\bot BC,~AH\bot SE\).
\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH\).
* Chứng minh :
\(AH\bot \left( SBC \right)\) (Tự chứng minh).
* Tính AH:
Ta có: \(AE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét \({{\Delta }_{v}}SAE\): \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
