Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+m-4=f(x)\) có :

\(y'=2x+2\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=-1\)

Bảng biến thiên:

 +) \(m\ge 5\) :

\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=f(1)=m-1=4\Rightarrow m=5\) (Thỏa mãn)

+) \(4\le m<5\):           

\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=\underset{{}}{\mathop{Max}}\,\left\{ m-1;5-m \right\}=4\)

Mà \(m-1>5-m,\,\,\forall m\in \left[ 4;5 \right)\Rightarrow m-1=4\Rightarrow m=5\) (Loại)

+) \(1\le m<4\):

\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=\underset{{}}{\mathop{Max}}\,\left\{ 5-m;m-1 \right\}=4\).

\(\begin{align}  m\in \left[ -1;3 \right]\Rightarrow \max y=5-m=4\Leftrightarrow m=1\,\,\left( tm \right) \\  m\in \left( 3;4 \right)\Rightarrow \max y=m-1=4\Leftrightarrow m=5\,\,\left( ktm \right) \\ \end{align}\)

+) \(m<1\) :

\(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{Max}}\,\left( \left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right| \right)=5-m=4\Rightarrow m=1\) (Không thỏa mãn)

Vậy \(m\in \left\{ 5;1 \right\}\), có hai giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: B