Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\)

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right)=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x}_{i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\) 

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\begin{align}  y=x-3\ln x\Rightarrow y'=1-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=3\notin \left[ 1;e \right] \\  y\left( 1 \right)=1;\,\,y\left( e \right)=e-3\Rightarrow \underset{\left[ 1;e \right]}{\mathop{\min }}\,=e-3 \\ \end{align}\)

Chọn: D