Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) không có cực trị \(\Rightarrow pt\,\,f\left( x \right)=0\) có nghiệm duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc ba \(y=\left( x+m \right)\left( x+n \right)\left( x+p \right)\) không có cực trị \(\Rightarrow pt\,\,\left( x+m \right)\left( x+n \right)\left( x+p \right)=0\) có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m=n=p\)

Ta có \(F={{m}^{2}}+2m-6m={{m}^{2}}-4m={{\left( m-2 \right)}^{2}}-4\ge -4\). Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m=n=p=2\)

Chọn A.