Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt \(V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)\) với \(r,R\) lần lượt là hai bán kính hai đáy và h là chiều cao của khối chóp cụt.

Lời giải chi tiết:

Kẻ \(AH\bot CD\,\,\left( H\in CD \right)\). Ta có \(DH=\frac{CD-AB}{2}=\frac{4a-2a}{2}=a\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=2\sqrt{2}a\).

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình chóp cụt có hai bán kính đáy \(r=a,\,\,R=2a\) và chiều cao \(h=AH=2\sqrt{2}a\).

\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)=\frac{2\sqrt{2}\pi a}{3}\left( {{a}^{2}}+2a.a+4{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\) 

Chọn D.