Câu hỏi
Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 2$\root {} \of 3 $cos(2πt +$\frac{\pi }{3}$) cm, x2 = 4cos (2πt +$\frac{\pi }{6}$) cm ;x3= 8cos (2πt -$\frac{\pi }{2}$) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
- A 12πcm/s và $ - \frac{\pi }{6}$rad
- B 12πcm/s và $\frac{\pi }{3}$rad.
- C 16πcm/s và$\frac{\pi }{6}$ rad.
- D 16πcm/s và $ - \frac{\pi }{6}$rad.
Lời giải chi tiết:
Đáp án A
Tổng hợp x2 và x3 có: \(\tan {\varphi _{23}} = \frac{{4\sin \frac{\pi }{6} + 8\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{4\cos \frac{\pi }{6} + 8\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}} = - \sqrt 3 \to {\varphi _{23}} = - \frac{\pi }{3}\)
\({A_{23}} = \sqrt {{4^2} + {8^2} + 2.4.8.\cos \Delta \varphi } = 4\sqrt 3 \Rightarrow {x_{23}} = 4\sqrt 3 \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Tổng hợp x23 và x1 có: $\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 3 \sin \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 3 \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 3 \cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ $A = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 3 .4\sqrt 3 \cos \Delta \varphi } = 6$$ \Rightarrow x = 6co\operatorname{s} \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right) \Rightarrow {v_{\max }} = A\omega = 12\pi ;\varphi = - \frac{\pi }{6}rad$
Câu hỏi trước
