Phương pháp giải:

 Dựng hình, xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, đưa vào tam giác vuông tính góc

Lời giải chi tiết:

Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều \(\Rightarrow \) \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\)

Suy ra \(CH\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( ABC \right)\) \(\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;CH \right)}=\widehat{SCH}.\)

Tam giác \(SCH\) vuông tại \(H\) ta có : \(\tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{a\sqrt{3}}{3}:\frac{a\sqrt{3}}{3}=1\Rightarrow \widehat{SCH}={{45}^{0}}.\)

Vậy góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({{45}^{0}}.\)

Chọn A