Phương pháp giải:

Khai triển với số mũ n là số chẵn thì số hạng chính giữa là \(\frac{1+n}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Xét khai triển \({{\left( 1+3x \right)}^{20}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{20}{C_{20}^{k}}{{.1}^{20\,-\,k}}.{{\left( 3x \right)}^{k}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{20}{C_{20}^{k}}{{.3}^{k}}.{{x}^{k}}.\)

Số hạng đứng chính giữa của khai triển ứng với \(k=\frac{1+21}{2}=11.\)

Vậy hệ số của số hạng cần tìm là \({{3}^{11}}C_{20}^{11}.\)

Chọn A