Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} \sqrt{x}-m\text{ khi }x\ge 0 \\ mx+1\text{ khi }x<0 \\ \end{align} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của m để \(f\left( x \right)\) liên tục trên R.
- A
\(m=1.\)
- B
\(m=0.\)
- C
\(m=-1.\)
- D \(m=-2.\)
Phương pháp giải:
Để hàm số liên tục tại \(x=0\Rightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta tìm điều kiện để hàm số liên tục tại \(x=0\).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{x}-m \right)=-m=f\left( 0 \right) \\ \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( mx+1 \right)=1 \\ \end{align} \right.\)
Để hàm số liên tục tại \(x=0\Rightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow m=-1\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
