Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} 3x+a-1,\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x},\,\,khi\,\,x>0 \\ \end{align} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x=0\).
- A \(a=2\)
- B \(a=3\)
- C \(a=1\)
- D \(a=4\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f\left( 0 \right)=a-1=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\)
\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1\)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
