Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{3}}-1}{x-1}\,\,khi\,\,x\ne 1 \\ & 2m+1\,\,khi\,\,x=1 \\ \end{align} \right.\). Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm \({{x}_{0}}=1\) là:
- A \(m=1\)
- B \(m=\frac{-1}{2}\)
- C \(m=0\)
- D \(m=2\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{align} & \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=3 \\ & f\left( 1 \right)=2m+1 \\ \end{align}\)
Để hàm số liên tục tại \(x=1\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 3=2m+1\Leftrightarrow m=1\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
