Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(D\) \(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\,\,\forall x\in D\), \(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm thuộc \(D\).

Lời giải chi tiết:

\(y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}},\,\,x\ne -m\)

Hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty  \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - m \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\ - m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ge  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m < 2\)

Chọn: C