Câu hỏi
Gọi \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m-1\) có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính \({{m}_{1}}.{{m}_{2}}\).
- A
\(-20\)
- B
\(-15\)
- C
\(12\)
- D 6
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(y'=0\) tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
Ta có: \(y'=6{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B\left( 0;m-1 \right) \\x=1\Rightarrow y=m-2\Rightarrow C\left( 1;m-2 \right) \\\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow {{S}_{OBC}}=\frac{1}{2}d\left( C;OB \right).OB=\frac{1}{2}.1.\left| m-1 \right|=2\Leftrightarrow \left| m-1 \right|=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}m=5 \\m=-3 \\\end{align} \right.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
