Phương pháp giải:

Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\)

Lời giải chi tiết:

\(A_n^k + 2A_n^2 = 100 \Leftrightarrow A_n^2 < 50\)

Mà \(n\in N,\,\,n\ge 2\Rightarrow n\in \left\{ 2;3;4;5;6;7 \right\}\)

Thay lần lượt \(n=2;3;4;5;6;7\) vào \(A_{n}^{k}+2A_{n}^{2}=100\):

Vậy n = 5.

Khi đó, \({{\left( 1+3x \right)}^{2n}}={{\left( 1+3x \right)}^{10}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{(3x)}^{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{3}^{i}}{{x}^{i}}}\)

Số hạng chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển ứng với \(i=5\). Số hạng đó là: \(C_{10}^{5}{{3}^{5}}{{x}^{5}}=61236{{x}^{5}}\)

Chọn: D