Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc x\(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

+) \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\). TXĐ: \(D=\left[ -2;2 \right]\). Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+)  \(y=\frac{2x}{{{x}^{2}}+2}\). TXĐ: \(D=R\). Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+) \(y=\frac{2x+1}{x-1}\). TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\)

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=-\infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là \(x=1\).

+) \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}\). TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1 \right\}\)

\(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( x-3 \right)=-4\Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Chọn: C.