Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+3}.\) Tìm khẳng định đúng.
- A Hàm số xác định trên \(R\backslash \left\{ 3 \right\}.\)
- B Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ -\,3 \right\}.\)
- C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
- D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Phương pháp giải:
Hàm phân thức \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\,\,\left( ad-bc\ne 0 \right)\) có TXĐ \(D=R\backslash \left\{ -\frac{d}{c} \right\}\) và đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -3 \right\}\)
Ta có \({y}'=\frac{5}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0,\,\,\forall x\in D=R\backslash \left\{ -\,3 \right\}.\)
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right)\) và \(\left( -3;+\infty \right)\).
Chọn D.