Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( 1+2x \right){{\left( 3+x \right)}^{11}}=\left( 1+2x \right)\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}}+2\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k+1}}}.\)

Số hạng chứa \({{x}^{9}}\) là \(C_{11}^{9}{{3}^{2}}{{x}^{9}}+2C_{11}^{8}{{3}^{3}}{{x}^{9}}=9405{{x}^{9}}.\)

Chọn C.