Câu hỏi
Cho \({{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{40}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{40}{{{a}_{k}}{{x}^{k}}},\) với \({{a}_{k}}\in \mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- A \({{a}_{25}}={{2}^{25}}C_{40}^{25}.\)
- B \({{a}_{25}}=\frac{1}{{{2}^{25}}}C_{40}^{25}.\)
- C \({{a}_{25}}=\frac{1}{{{2}^{15}}}C_{40}^{25}.\)
- D \({{a}_{25}}=C_{40}^{25}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}.\)
Lời giải chi tiết:
Xét khai triển \({{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{40}}={{\left( \frac{1}{2}+x \right)}^{40}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{40}{C_{40}^{k}}.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{40\,\,-\,\,k}}.{{x}^{k}}.\)
Hệ số của \({{x}^{25}}\) ứng với \({{x}^{k}}={{x}^{25}}\Rightarrow k=25.\) Vậy \({{a}_{25}}=C_{40}^{25}.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{15}}=\frac{1}{{{2}^{15}}}.C_{40}^{25}.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
