Câu hỏi
Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm\({f}'\left( x \right)=({{x}^{2}}-\sqrt{2}){{x}^{2}}{{(x+2)}^{3}},\ \forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số là:
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Phương pháp giải:
+) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(y'=0\) và tại các điểm đó \(y'\) đổi dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-\sqrt{2} \right){{x}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm \sqrt[4]{2} \\ & x=0 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right..\)
Ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua các điểm \(x=\pm \sqrt[4]{2}\) và \(x=-2\) nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu hỏi trước
