Phương pháp giải:

+) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành \(\Rightarrow A\left( {{x}_{0}};0 \right).\)

+) Gọi B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung \(\Rightarrow B\left( 0;\ {{y}_{0}} \right).\)

+) Diện tích của tam giác vuông OAB là: \(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left| {{x}_{0}}.{{y}_{0}} \right|.\)

Lời giải chi tiết:

+) Với \(y=0\Rightarrow \frac{2x-1}{x+3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow A\left( \frac{1}{2};0 \right).\)

+) Với \(x=0\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\Rightarrow B\left( 0;-\frac{1}{3} \right).\)

\(\Rightarrow {{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left| \frac{1}{2}.\left( -\frac{1}{3} \right) \right|=\frac{1}{12}.\)

Chọn A