Câu hỏi
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\},\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right)=m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
- A \(\left( -\sqrt{2};\,-1 \right].\)
- B \(\left( -\sqrt{2};\,-1 \right).\)
- C \(\left( -\,1;\,1 \right].\)
- D \(\left( -\,1;\,1 \right).\)
Phương pháp giải:
+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m.\)
+) Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
PT \(f\left( x \right)=m\) có ba nghiệm thực phân biệt \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow -\,\sqrt{2}<m<-\,1\Leftrightarrow m\in \left( -\sqrt{2};\,-1 \right).\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
