Câu hỏi
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên các khoảng \(\left( -1;0 \right);\,\,\left( 0;5 \right)\) và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( -1;0 \right)\cup \left( 0;5 \right)\) khi và chỉ khi m thuộc tập hợp
- A \(\left( 4+2\sqrt{5};10 \right)\)
- B \(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left\{ 4+2\sqrt{5} \right\}\cup \left[ 10;+\infty \right)\)
- C \(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 4+2\sqrt{5};+\infty \right)\)
- D \(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 10;+\infty \right)\)
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m\) song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại 1 điểm duy nhất \(\Rightarrow m\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left\{ 4+2\sqrt{5} \right\}\cup \left[ 10;+\infty \right)\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
