Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
- A \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}{{S}_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB ta có: \(SH\bot AB\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\\
\Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}
\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
