Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác\(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
- A
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)
- B
\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}.\)
- C
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
Phương pháp giải:
Dựng chiều cao, xác định góc và độ dài đường cao của khối chóp
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\,\,\Rightarrow \,\,SM=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( ABCD \right).\)
Khi đó \(\widehat{\left( SAB \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SM;MH \right)}=\widehat{SMH}={{60}^{0}}.\)
\(\Delta \)\)SMH\) vuông tại \(H,\) có \(\sin \widehat{SMH}=\frac{SH}{SM}\Rightarrow \,\,SH=\sin {{60}^{0}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}.\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}.\frac{3a}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
