Phương pháp giải:

Tìm tập xác định, tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Lời giải chi tiết:

Vì hàm số xác định trên khoảng \(\left( -\,\sqrt{6};\sqrt{6} \right)\) không chứa \(\infty \) nên không tồn tại \(\lim \) tại \(\infty \)

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  6-{{x}^{2}}>0 \\  {{x}^{2}}+3x-4=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1\,\,\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng.

Chọn A.