Phương pháp giải:

Dựa vào nghiệm của phương trình mẫu số, tuy nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định trên tử số để xét tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình \(MS=0\) với điều kiện nghiệm đó không trùng với nghiệm của tử số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Hàm số \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}},\) TXĐ : \(D=\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\)), với mẫu có 2 nghiệm \(x=1;\,\,x=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow \) Đồ thị có 2 TCĐ.

Hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-2x-3},\)TXĐ : \(D=\left[ -2;\ 2 \right]\), với mẫu có 2 nghiệm \(\left[ \begin{align}  x=-\,1 \\  x=3 \\ \end{align} \right.\) nhưng \(x=3\notin \left[ -\,2;2 \right]\)\(\Rightarrow \) Đồ thị có 1 TCĐ.

Hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x}=\frac{x+1}{x\left( x+1 \right)}=\frac{1}{x}\), TXĐ : \(D=R\backslash \left\{ 0 \right\},\)  \(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ.

Hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}}{{{x}^{2}}-5x+6},\)TXĐ : \(D=\left( -\infty ;\ 1 \right]\cup \left( 3;+\infty  \right)\), với mẫu có 2 nghiệm \(\left[ \begin{align}  x=2 \\  x=3 \\ \end{align} \right.\) nhưng \(x=2\notin \left( -\infty ;\ 1 \right]\cup \left( 3;+\infty  \right)\)\(\Rightarrow \) Đồ thị có duy nhất 1 tiệm cận đứng.

Chọn A