Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại \({{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\  f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y={{x}^{3}}-3x+2\,\,\Rightarrow \,\,{y}'=3{{x}^{2}}-3;\,\,\forall x\in R.\)

Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=-\,1 \\  x=1 \\ \end{align} \right..\)

\(y''=6x\Rightarrow y''\left( 1 \right)=6>0\)

Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số là \(y\left( 1 \right)=0.\)

Chọn D