Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định các yếu tố liên quan đến đường sinh, bán kính đáy

Lời giải chi tiết:

Vì \(AB=CD;\,\,AB\)//\(CD\)\(\Rightarrow \,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow \,\,AD=10\,\,cm.\)

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD\) không song song và không vuông góc với trục \(O{O}'\) của hình trụ.

Dựng đường sinh \(A{A}'\), ta có \(\left\{ \begin{align}  CD\bot A{A}' \\  CD\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( AA'D \right)\Rightarrow CD\bot {A}'D\)

Suy ra \({A}'C\) là đường kính đáy nên \({A}'C=2R\)

Xét tam giác vuông \(A{A}'C,\) có \({A}'C=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{{{A}'}}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{34} \right)}^{2}}-{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}}=8.\)

Suy ra độ dài bán kính đáy của hình trụ là \(2R=8\Leftrightarrow R=4\,\,cm.\)

Chọn D