Phương pháp giải:

Tính \(g'\left( x \right)\), tìm các nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right)=0\).

Điểm \({{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm  số\(y=g\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(g'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và qua điểm \(x={{x}_{0}}\) thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.

Lời giải chi tiết:

\(g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)={{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-1 \\ & x=-3 \\ \end{align} \right.\)

Khi \(x<1\) ta có:  \(f'\left( x \right)>{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow g'\left( x \right)>0\) , khi \(x>1\) ta có \(f'\left( x \right)<{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow g'\left( x \right)<0\)

Qua \(x=1\(, \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm \(\Rightarrow x=1\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\)

Chứng minh tương tự ta được \(x=-1\) là điểm cực tiểu và \(x=-3\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\)

Chọn A.