Phương pháp giải:

Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y=f\left( x-1 \right)\) nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị.

Đồ thị hàm số \(y=f\left( x-1 \right)+m\) nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( x-1 \right)\) lên trên m đơn vị nên ta có: \({{y}_{CD}}=2+m;\,\,{{y}_{CT}}=-3+m,\,\,y_{CT}=-6+m\)

Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x-1 \right)+m\( lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.

Để đồ thị hàm số có 5 cực trị

\(\Rightarrow -6+m<0\le -3+m\Leftrightarrow 3\le m<6\overset{m\in {{Z}^{+}}}{\mathop{\Rightarrow }}\,m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\)

\(\Rightarrow S=\left\{ 3;4;5 \right\}\Rightarrow 3+4+5=12\)

Chọn A.