Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x+1}\Rightarrow y'\left( 1 \right)=1\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x=1\) là: \(y=1\left( x-1 \right)+\ln 1=x-1\)

Chọn A