Câu hỏi
Cho \(A\left( { - 3;\,\,4} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\,C\left( {5;\,5} \right).\)
a) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.
b) Tìm điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm \(BD.\)
c) Tìm điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A,\,\,B,\,\,E\) thẳng hàng.
- A b) D(-7;7); c) E(3;0)
- B b) D(-7;7); c) E(7/3;0)
- C b) D(7;-7); c) E(7/3;0)
- D b) D(7;-7); c) E(3;0)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4;4} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AB} \)
Vậy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.
b) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right).\)
Điểm \(A\) là trung điểm của\(BD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = \frac{{1 + x}}{2}\\4 = \frac{{1 + y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 7\end{array} \right..\)
Vậy \(D\left( { - 7;\,\,7} \right).\)
c) Vì \(E \in Ox \Rightarrow E\left( {x;\,\,0} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {AE} = \left( {x + 3;\; - 4} \right)\)
Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,E\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \left( {4; - 3} \right)\)
Hay \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{ - 4}}{{ - 3}} \Leftrightarrow x = \frac{7}{3}.\)
Vậy \(E = \left( {\frac{7}{3};0} \right)\)
Câu hỏi trước
