Câu hỏi
Cho ba điểm \(A\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,3} \right).\)
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)
b) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành ấy.
- A a) D(3;-3); b) E(4;7); I(5/2;4)
- B a) D(-3;-3); b) E(3;5); I(3/2;4)
- C a) D(-3;-3); b) E(4;7); I(5/2;4)
- D a) D(-3;3); b) E(4;7); I(3/2;4)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right).\) Khi đó :
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 4} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 3\left( { - 1} \right) - 2.1}\\{y - 5 = 3\left( { - 4} \right) - 2\left( { - 2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 3\end{array} \right..} \right.\end{array}\).
Vậy \(D\left( { - 3; - 3} \right).\)
b) Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right).\)
Từ \(ABCE\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BC} \)do đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 2}\\{y - 5 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right..\)
Vậy \(E\left( {4;\,\,7} \right).\)
Tâm \(I\) của hình bình hành cũng là trung điểm của \(AC\) nên : \(I = \left( {\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{5 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{5}{2};4} \right)\)
Câu hỏi trước
